大学数学の講義ノート Lecture Notes
in Mathematics
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・位相ノート（記号を用いない、言葉のみでの説明）を
追加.
大学の授業で、「位相」の講義は回って来なかったので、講義ノートは無いのだが,
何かは書いてみたい、という思いで, 記号を用いない言葉のみでの説明を.
もう4年前だが,
新コロ問題: 「平均感染数（実効再生産数）＝１でも感染は収まるのか！？」に
ついて
・感染モデルの消滅確率 (Extinction
Probability of Infection Model) ProbInfect.pdf
(p4)
（下の『確率過程の基礎』の一部抜粋・読替版）
→ 「＝１ でも、誰にもうつさない確率が少しでもあれば、いつかは必ず、消滅する！！」
・初め
に （数学科1年生向け） intro.pdf (1p)
微分積分、線形代数 解析学 確率論・確率解析（これはすぐ下に）
（各々、下へジャンプ） その他（TeX
関係で和暦を令和に、論文の例）
確率論・確率解析 Probability Theory
& Stochastic Analysis
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・確率論の基礎
(Basics of Prob. Theory) ProbA.pdf (p26)
大数の法則、中心極限定理、大偏差原理等
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大学の数学科の学部生向け。（一応、測度論、ルベーグ積分論を知らなくても読めるように工夫）
・確率過程の基礎 (Basics of Stoch. Processes)
ProbB.pdf (p32)
上の続きとしてマルチンゲール性とマルコフ性について解説。
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（こちらは、一部、測度論、ルベーグ積分論を知らないと厳しいかも？）
・Levy 過程 (Levy Processes) Levy.pdf (p33)
確率論の基礎の道具を知った上で, 確率過程の基本となる Levy 過程について、その一部を解説。
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数学科学部4年生か修士の院生向け。
・確率積分と確率微分方程式 (Stoch. Integrals & SDE) StAn.pdf (p34)
確率過程の解析を行う上で、必要な道具として、確率積分と確率微分方程式について、ジャンプ型までを解説。
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数学科学部4年生か修士の院生向け。
・
離散グラフ上のマルコフ過程 (Markov Processes on Discrete Graphs) MP.pdf (p43)
主に Z_+ や Z^d に値をとるマルコフ過程について、離散時間、連続時間に分けて紹介。
マルコフ連鎖、ランダムウォーク、ゴルトン・ワトソン過程、分子ランダムウォークやコンタクトプロセスについても紹介。
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数学科学部3, 4年生から修士の院生まで、内容による。
・
パーコレーション (Percolation) Per.pdf (p21)
樋口 保成 著 「パーコレーション ちょっと変わった確率論入門 遊星社 1992. を元に、
スポンジへの水の浸透や, 木々への病気の感染という現象を単純化した確率モデルにおける結果と証明の一部を紹介。
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数学科学部4年か修士1年ぐらいで。
ちなみに3年生後期から4年生までの研究室のテキストはこちら：
・数学
研究Ⅱ・卒業研究「確率論」 Probability Theory 平場研究室
（測度論の復習を確率論バージョンで行うためのもの。）
解析学 Analysis
・
ルベーグ積分論 (Lebesgue Integral Theory) Leb.pdf (p42)
どんな集合でも長さを測ることはできるのか？その問いに答えるのが、測度論で、それをもとに、積分を定義し、
関数列の積分の収束定理や積分順序の交換定理を与えてくれるのがルベーグ積分論である。
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数学科学部 3 年生向け。
・
関数解析 (Functional Analysis) FA.pdf (p30)
ノルム空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、線形作用素、、
三大基本原理（一様有界性原理、開写像定理、閉グラフ定理）、線形汎関数について
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数学科学部 3 年生向け。
・ルベーグ積分の応用
(Applications of Lebesgue Integral Theory) AppLeb.pdf (p28)
ルベーグ積分の応用として、L^p 空間、フーリエ変換、超関数についても解説。
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数学科学部 3, 4 年生向け。
微分積分学 Differential & Integral Calculus
・微分積分学 I (Diffrenial & Interal
Calculus 1 ) DICalc1.pdf (p36)
数列の収束、1変数関数の微分と積分、更に、無限級数と、解析の基礎となる事柄について解説。
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学部 1 年生向け。
・微分積分学 2 (Diffrenial & Interal
Calculus 2 ) DICalc2.pdf (p43)
多変数の微分と積分、更に、ベクトル解析について解説。
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学部 2 年生向け。
おまけで, 数学科以外向けに書いたものだが、
・常微分方程式＋演習問題 DE.pdf
(4p+1p=5p)
線形代数学 Linear Algebra
・
線形代数学 I (Linear Algebra 1 ) LA1.pdf (p33)
線形空間、線形写像、更に連立一次方程式と行列との関係について
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学部 1 年生向け。
・
線形代数学 2 (Linear Algebra 2 ) LA2.pdf (p32)
内積、固有値、対角化、2次形式等について
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学部 2 年生向け。
ミスプリは山ほどあるはずで、気が付けば、順次、更新するつもりです。
その他
・TeX での論文形式での書き方のサンプル sample.tex
・「現代数学小辞典」の一部コピー（濃度）